A zseniális indiai matematikus

Már sok esetben hallottunk kiváló képességgel megáldott, kimagasló eredményeket elért indiai származású matematikusokról. A magyar lapok is írtak néhány éwel ezelőtt Sakuntaláról, arról az indiai hölgyről, aki fejből gyorsabban megoldotta a bonyolultnál bonyolultabb matematikai feladványok hosszú sorait, mint bármelyik legnagyobb kapacitású számítógép. A következő sorok viszont egy még szenzációsabb esetről szólnak. A The New York Times cikkét rövidítve közöljük: A matematikusok csak ma kezdik megérteni a század elején élt Srínivásza Rámánudzsan gondolatait.

Származása

Rámánudzsan a dél-indiai Kumbakónam városkában született 1888-ban. Amikor 32 év elteltével meghalt, különös hagyaték maradt utána: négyezer matematikai formula három jegyzetfüzetben, illetve néhány árva papírlapon.

Rámánudzsan magas kasztbéli, de szegény hindu családban született. A matematikát feltehetőleg hagyományos módon, egy a védikus matematikában jártas gurutól tanulta. Később nyugati rendszerű oktatásban is részesült, bár az egyetemen más tárgyakból újra és újra megbukott. Nyugati értelemben vett matematika tanára sohasem volt. Godfrey J. Hardy angol matematikus szerint Rámánudzsan szinte semmit sem tudott a modern európai matematikáról. Habár már néhány évvel halála előtt felismerték matematikájának eredetiségét és zsenialitását, akkoriban még senki sem gondolta volna, milyen komoly hatással lesz műve a matematikára és a tudományra. Képletei gyakran éppoly homályosnak tűntek, mint amilyen elegánsak voltak.

Ma már az algebrai kifejezéseket kezelni tudó speciális számítógépes programok segítségével a matematikusok úgy-ahogy követni tudják Rámánudzsan gondolatmenetét. A modern fizika pedig – a kozmológiai szupersorozat-elmélettől kezdve a bonyolult molekuláris rendszerek statisztikai mechanikájáig egyre gyakrabban fordul a számelmélet és a komplex analízis (Rámánudzsan fő kutatási területeinek) vívmányaihoz.

A kutatók szinte törvényszéki vagy inkább régészeti matematikát művelnek, amikor a nyers feljegyzések fölött görnyedve igyekszenek megfejteni és bizonyítani Rámánudzsan tételeit. S ha megértik, miért épp az adott módszert választotta Rámánudzsan, megsejthetik azokat az alapokat, amiket addig még soha senki sem tárt föl.

– Mikor szinte légből kapott módon egészen váratlan dolgokat állít elénk, hamar kiderül, hogy az nem pusztán érdekesség, hanem éppen az odaillő elem -mondja Jonathan M. Borwein az Új Skóciai Halifax Dalhousie Egyetemének kutatója, a Rámánudzsan képleteivel foglalkozó számos matematikus egyike. -Tételei megfoghatatlan módon bizonyítanak egy olyan elméletet, amit sohasem fejtett ki részletesen, de valahol ott lóg a levegőben.

A nyomot nehéz követni. A kényszerűség, de talán a megszokás folytán is, a Rámánudzsan által alkalmazott munkamódszer egyrészt bámulatra készteti a modern matematikusokat, másrészt elkeseríti őket. Levezetéseit krétával rótta egy táblára, ami pedig számára felesleges volt, azt a könyökével egészen egyszerűen letörölte, újra írt, s csak a végeredményt jegyezte fel füzetébe.

A részeredmények, a levezetés elemei örökre elvesztek. A matematikusok többségével ellentétben Rámánudzsan nem tartotta fontosnak az eredmény helyességének bizonyítását. Hagyatéka mindössze a felismerésekből áll.

Sok matematikus éveket – értékes és termékeny éveket – fordít olyan teorémák bizonyítására, amiről Rámánudzsan tudta, hogy azok igazak. A matematika tudományának számos részterülete bontakozott ki olyan elméletek nyomán, amiket Rámánudzsan teljes elzártságban fogalmazott meg.

A University of Illinois matematikusa, Bruce Berndt már évek óta Rámánudzsan hagyatékával foglalkozik. Szerkeszti a jegyzeteket, ellenőrzi a forrásokat és az összefüggéseket, s igyekszik a lehető legtöbb eddig még nem bizonyított tételt igazolni. George Andrews, a Pennsylvania State University matematikusa ugyanezt a munkát végzi Rámánudzsan százharminc oldalnyi jegyzetpapírjával, amit utolsó évében rögzített.

Rámánudzsan talán a teljes ismeretlenségben halt volna meg, ha nem írt volna néhány elkeseredett, de bátor hangú levelet az angol matematikusoknak 1912-13-ban.

Levél Angliába

Hardy volt az első, aki levelet kapott Rámánudzsan-tól, akit – visszaemlékezése szerint – legjobb esetben is egy félművelt indiainak lehetett csak tekinteni. Viszont Hardy volt az első, aki felismerte a levél jelentőségét. Rámánudzsan levele tulajdonképpen ilyesmiből állt: tudom, hogy ez így és így van, továbbá azt is felismertem, hogy… valamint azt is, hogy… Feltevéseinek

válogatott gyűjteményét küldte el. Hardy megdöbbenve vette szemügyre a levelet. Némely tétel ismerős volt, ám voltak olyanok is, amelyek teljesen lenyűgözték Hardyt.

– Addig sohasem láttam ezekhez a tételekhez foghatót. Egy pillantás elég volt, s láttam, csak egy egészen kiemelkedő matematikus vethetett papírra ilyen sorokat. Igaznak kell lenniük, mert ha nem lennének helyesek, nem is találhatta volna ki őket senki.

Hardy továbbá azt is megállapította, Rámánudzsan-nak még sok minden lehet a tarsolyában, de neki csak néhány teorémát küldött, melyeknek sokkal általánosabb változatait is bizonnyal felismerte már. Hardy azonnal meghívta Rámánudzsant Cambridge-be. A tudós feleségét otthon hagyva 1913-ban meg is érkezett, és közel hat évet töltött Angliában. Nem sokkal megérkezése után Cambridge díszdoktorává avatták.

Sokat dolgoztak együtt. Hardy emlékezetében egy vékony, középtermetű ember élt, akinek szeme különös fényben izzott. Rámánudzsan mindvégig szigorúan vegetárius maradt, saját maga főzött otthon magának. 1917-ben (nyilván a szokatlan klíma hatására) titokzatos betegség támadta meg. Több szanatóriumban is megfordult, majd 1919-ben hazautazott Indiába. Lázas tempóban dolgozott, betegségének fájdalmával is szembeszállva, ám a következő év áprilisában, harminckét éves korában meghalt.

Az „elveszett jegyzetfüzet”

Utolsó esztendejének terméke, 130 különálló lap a Cambridge-i Trinity College könyvtárába került, ahol néhány számlával és levéllel együtt egy egyszerű dobozban tárolták, mígnem Andrews 1976-ban rá nem akadt az ún. „Elveszett jegyzetfüzet”-re.

Andrews meggyőződése, hogy Rámánudzsan olyan utat nyitott, amivel tudóstársai ötven esztendeje hiába próbálkoztak. Sok felismerése az azonosságok nagy családjára vonatkozott, amit ő théta-utánzat függvényeknek nevezett; Andrews szerint ezek az aritmetikai állítások rendkívül nagy jelentőségűek.

Júniusban Freeman Dyson fizikus egy Rámánudzsan-konferencián kijelentette, hogy Rámánudzsan matematikája hozta meg az elméleti fizika egyik legfontosabb új felismerését, a szuper-sorozat elméletet.

– Mint tiszta matematika, ez legalább olyan szép, mint Rámánudzsan kertjében pompázó egyéb virágok.

Rámánudzsan már-már mágikus formuláinak felhasználási lehetőségei azt sugallják a matematikusoknak, hogy Rámánudzsan a tudományelmélet gazdag telérét kezdte feltárni, aminek mélységei még ma sem ismeretesek.

– Rámánudzsan nemcsak mint matematikus fontos, hanem azért is, mert amit mond, arról tanúskodik, milyen hihetetlen dolgokra képes az emberi elme – mondta egy kutató. – A hozzá hasonló képességű ember oly ritka és oly értékes, hogy az ilyen zseniket nem szabad elfelednünk.

1990/2.